Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD , BE , CK cắt nhau tại H ( D ∈ BC , E ∈ AC , K ∈ AB ) . Lấy điểm H' đối xứng vs H qua BC . CM rằng
∠ABH' + ∠ ACH' = 180 độ
tan ∠ABC.tan∠ACB = \(\frac{AD}{HD}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại FCho tam giác ABC nhọn (AB AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng2. HN....
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại FCho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:
1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng
2. HN.CS=NC.SH
3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng Al tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. CMR: đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng
2. HN.CS=NC.SH
3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng Al tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. CMR: đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC). Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng2. HN.CS NC.SH3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:
1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng
2. HN.CS = NC.SH
3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. CMR: đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng với H qua O. Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HK cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N.Chứng minh: HM=HN
Kẻ CG//MN(G thuộc AB), CG cắt AD tại K
=>HI vuông góc CK
=>I là trựctâm của ΔHCK
=>KI vuông góc CH
=>KI//AB
=>KI//BG
=>K là trung điểm của CG
MN//GC
=>MH/GK=HN/KC
mà GK=KC
nên MH=HN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng với H qua O. Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HK cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N.Chứng minh: HM=HN
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Gọi I là trung điểm của BC, K đối xứng với H qua I. CM: A, O, K thẳng hàng.
b) CM: AK vuông góc EF
c) Cm: nếu tam giác ABC có tanB.tanC=3 thì OH//BC
Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy A sao cho tam giác ABC nhọn, ABAC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC giao nhau tại H. Lấy S đối xứng với A qua EF, K đối xứng với A qua O.a) CMR B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn (đã làm)b) Trung trực AB cắt đường thẳng song song EF đi qua A tại N. NK cắt đường tròn tại L khác K. CMR NB là tiếp tuyến đường tròn (O).c) CMR khi A di chuyển trên cung lớn BC thì (BK.AL)/ BL không thay đổi và đường tròn ngoại tiếp c...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy A sao cho tam giác ABC nhọn, AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC giao nhau tại H. Lấy S đối xứng với A qua EF, K đối xứng với A qua O.
a) CMR B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn (đã làm)
b) Trung trực AB cắt đường thẳng song song EF đi qua A tại N. NK cắt đường tròn tại L khác K. CMR NB là tiếp tuyến đường tròn (O).
c) CMR khi A di chuyển trên cung lớn BC thì (BK.AL)/ BL không thay đổi và đường tròn ngoại tiếp của tam giác HDS cố định.
MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ TỪ CÁC VỊ CAO NHÂN
Mấy bạn cố gắng giải hết bài giùm mình nha. Mình cảm ơn nhiều !!!
b) \(\widehat{NAB}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\) nên NA là tiếp tuyến của (O).
Do O, N nằm trên đường trung trực của AB nên A, B đối xứng với nhau qua ON.
Từ đó NB là tiếp tuyến của (O).
c) Do NA là tiếp tuyến của (O) nên \(\Delta NAL\sim\Delta NKA(g.g)\)
\(\Rightarrow\dfrac{NA}{NK}=\dfrac{AL}{KA}=\dfrac{NL}{NA}\Rightarrow\left(\dfrac{AL}{KA}\right)^2=\dfrac{NA}{NK}.\dfrac{NL}{NA}=\dfrac{NL}{NK}\).
Tương tự do NB là tiếp tuyến của (O) nên \(\left(\dfrac{BL}{KB}\right)^2=\dfrac{NL}{NK}\Rightarrow\left(\dfrac{AL}{KA}\right)^2=\left(\dfrac{BL}{KB}\right)^2\Rightarrow\dfrac{AL}{KA}=\dfrac{BL}{KB}\Rightarrow\dfrac{AL}{BL}=\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{2R}{KB}\).
Từ đó \(\dfrac{BK.AL}{BL}=2R\) không đổi \(\).
Sửa lại đề là đường tròn (HDS) đi qua một điểm cố định.
Ta có \(\widehat{ASE}=\widehat{EAS}=\widehat{OCA}\) nên tứ giác OECS nội tiếp. Từ đó \(AO.AS=AE.AC=AH.AD\). Suy ra tứ giác OHDS nội tiếp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác HDS đi qua O cố định
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có ba góc nhọn (Ab<AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a)Cm: tam giác BFH dồng dạng tam giác CEH và FA.BH=FH.AC b)Gọi I là trung điểm BC và K đối xứng với H qua I.Cm: tam giác AKC đồng dạng tam giác AHF c)AK cắt HC tại . Lấy điểm M trên đoạn thẳng AC sao cho EF//Om.Cm:HM vuông góc AD
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Xét ΔFBH vuông tại F và ΔFCA vuông tại F có
góc FBH=góc FCA
=>ΔFBH đồng dạng vơi ΔFCA
=>FH/FA=BH/AC
=>FH*AC=BH*FA
b: Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
=>CK//BH
=>CK vuông góc AC
=>AK là đường kính của (O)
Xet ΔAKC vuông tại C và ΔAHF vuông tại F có
góc AKC=góc AHF(=góc ABD)
=>ΔAKC đồng dạng với ΔAHF
Đúng 0
Bình luận (0)
GIÚP MÌNH GẤP Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (ABAC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại Na) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếpb) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMDc) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BCd) chứng minh OC vuông góc BE2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và ea) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếpb) chứng minh ef//mdc) vẽ đường kính bk của (o)....
Đọc tiếp
GIÚP MÌNH GẤP Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU
1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N
a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp
b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD
c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC
d) chứng minh OC vuông góc BE
2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e
a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp
b) chứng minh ef//md
c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck
d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)
3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e
a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp
b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc
c) chứng minh oa vuông góc dn
d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng
1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (ABAC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại Na) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếpb) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMDc) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BCd) chứng minh OC vuông góc BE2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và ea) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếpb) chứng minh ef//mdc) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ahckd) gọi i là điểm đ...
Đọc tiếp
1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N
a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp
b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD
c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC
d) chứng minh OC vuông góc BE
2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e
a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp
b) chứng minh ef//md
c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck
d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)
3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e
a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp
b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc
c) chứng minh oa vuông góc dn
d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng